Question

9．如图．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象 相交于A、B两点．
（1）利用图中条件．求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△A0B的面积S．

Answer 1

分析 （1）把A（-3，1）代入y=$\frac{m}{x}$，即可求得m的值，然后把B（1，n）代入反比例函数的解析式，求得B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b，根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据图象和交点坐标即可求得；
（3）求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：（1）把A（-3，1）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=-3×1=-3，
∴y=-$\frac{3}{x}$，
把B（1，n）代入y=-$\frac{3}{x}$得：n=-3，
∴B（1，-3），
把A（-3，1），B（1，-3）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=-2，
∴y=-x-2，
∴反比例函数和一次函数的解析式分别是y=-$\frac{3}{x}$，y=-x-2．

（2）由图象可知：使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是-3＜x＜0或x＞1；

（3）设直线AB与x轴的交点为C，
令y=0，则0=-x-2，
∴x=-2，
∴C（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．

点评 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．