Question

在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3，的小球，它们除数字不同其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组

x＞2a-1 x≤a+2

只有一个整数解的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：根据不等式组的解法求出不等式组的所有解集，进而求出恰有一个整数解的概率．

解答：解：当a=1时，

x＞2-1 x≤1+2

，
则不等式的解集为：1＜x≤3，
故整数解为：2，3，不符合题意；
当a=2时，

x＞3 x≤4

，
则不等式的解集为：3＜x≤4，
故整数解为4，符合题意；
当a=3时，

x＞5 x≤5

，
则不等式的无解，不符合题意；
则使关于x的不等式组

x＞2a-1 x≤a+2

只有一个整数解的概率为

1

3

．

点评：此题主要考查了概率问题与不等式组的解法，综合性很强，不仅要求学生掌握概率公式，更要求学生熟悉不等式组的解法．