【题目】大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系如表:
销售价x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
销售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若该店某天的销售价定为110元/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用):已知员工的工资为每人每天100元,每天还应支付其它费用为200元(不包括集资款).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元时,该服装店每天的毛利润最大:(毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用)
(3)在(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次性还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款?
【答案】(1)y=﹣x+160;(2)每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大利润为500元;(3)该店最少需要103天才能还清集资款
【解析】分析:(1)待定系数法即可求得y与x的函数关系式;
(2)根据收支平衡关系列方程求得商品的成本a,根据毛利润=(售价-成本)×销售量-员工工资-应支付其它费用列函数关系式,配方后根据二次函数性质可得最值情况;
(3)由(2)中的最大毛利润,设需t天能还清借款,根据t天的总利润≥t天的本息和,列不等式求解即可.
详解:(1)由表可知,y是关于x的一次函数,设y=kx+b,
将x=110、y=50,x=115、y=45代入,
得:,
解得:,
∴y=-x+160;
(2)由已知可得:50×110=50a+3×100+200,
解得:a=100,
设每天的毛利润为W,
则W=(x-100)y-2×100-200
=(x-100)(-x+160)-2×100-200
=-x2+260x-16400
=-(x-130)2+500,
∴当x=130时,W取得最大值,最大值为500,
答:每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大利润为500元;
(3)设需t天能还清借款,
则500t≥50000+0.0002×50000t
解得:t≥102,
∵t为整数,
∴t的最小值为103,
答:该店最少需要103天才能还清集资款.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连结DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连结FG、FC
(1)请判断:FG与CE的数量关系是 ________,位置关系是________。
(2)如图2,若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。
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【题目】某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200米,一部拖拉机从O点出发,以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为130米,试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内,若不在,请说明理由;若在,求出教室A受污染的时间有几秒.(已知:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【题目】如图△ABC,AB=AC=24厘米,∠B=∠C,BC=16厘米,点D为AB的中点.点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为_____ 厘米/秒.
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【题目】(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;
(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
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【题目】王老师为学校新年联欢会购买奖品,在某文具用品店购买明信片,每一张明信片的价格是8元,在结算时发现,如果再多买5张,就可以享受到打九折的优惠,总价格反而减少8元,为了能享受优惠,王老师比原计划多购买了5张明信片;
(1)王老师实际购买多少张明信片?一共花了多少钱?
(2)文具店开展元旦优惠活动:从即日起,在一周内,凭购物小票,累计购物超过500元,超过部分可以享受八折的优惠.王老师想了一想,又为学校购买了一定数量的笔记本,享受了八折优惠,这样,两次一共节省了36元,王老师购买笔记本实际花了多少元?
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【题目】(1)甲地的海拔高度是,乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多,丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低,列式计算乙、丙两地的高度差.
(2)在4×4的方格纸中,三角形的三个顶点都在格点上,将图中的三角形绕着点按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的三角形.
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【题目】如图,在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,点 E 是 AD 的中点,过点 A 作AF // BC 交 BE 的延长线于 F ,连接CF .
(1)求证: AEF DEB ;
(2)若BAC 90,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的情况下,如果 AC 2 ,点 M 在 AC 线段上移动,当 MB MD 有最小值时,求 AM 的长度(提示:以 D 点为原点, AD 为 y 正半轴, DC 为 x 正轴建立平面直角坐标系).
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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是_____.
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