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【题目】大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系如表:

销售价x(元/件)

110

115

120

125

130

销售量y(件)

50

45

40

35

30

若该店某天的销售价定为110/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用):已知员工的工资为每人每天100元,每天还应支付其它费用为200元(不包括集资款).

(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;

(2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元时,该服装店每天的毛利润最大:(毛利润销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用)

(3)在(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次性还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款?

【答案】(1)y=﹣x+160;(2)每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大利润为500元;(3)该店最少需要103天才能还清集资款

【解析】分析:(1)待定系数法即可求得yx的函数关系式;

2)根据收支平衡关系列方程求得商品的成本a,根据毛利润=(售价-成本)×销售量-员工工资-应支付其它费用列函数关系式,配方后根据二次函数性质可得最值情况;

3)由(2)中的最大毛利润,设需t天能还清借款,根据t天的总利润≥t天的本息和,列不等式求解即可.

详解:(1)由表可知,y是关于x的一次函数,设y=kx+b

x=110y=50x=115y=45代入,

得:

解得:

y=-x+160

2)由已知可得:50×110=50a+3×100+200

解得:a=100

设每天的毛利润为W

W=x-100y-2×100-200

=x-100)(-x+160-2×100-200

=-x2+260x-16400

=-x-1302+500

∴当x=130时,W取得最大值,最大值为500

答:每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大利润为500元;

3)设需t天能还清借款,

500t≥50000+0.0002×50000t

解得:t≥102

t为整数,

t的最小值为103

答:该店最少需要103天才能还清集资款.

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