Question

甲乙二人在同一条椭圆形的跑道上做特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙速度是甲速度的

2

3

，甲跑第二圈时速度比第一圈提高

1

3

，乙跑第二圈时速度提高了

1

5

，已知甲，乙两人第二次相遇地点距第一次相遇点100米，问：这条椭圆形跑道长多少米？

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是

2

3

a．再设跑道长是L，根据题干条件求出甲乙两人的速度之比，再根据甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点100米，即可求出椭圆的跑道长．

解答：解：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是

2

3

a．再设跑道长是L，
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为

3

5

L．
甲跑完第一圈，乙跑了

2

3

L，乙再跑余下的

1

3

L，甲已折返，且以a（1+

1

3

）=

4

3

的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了

2

3

，
这时，乙折返并以

2

3

（1十

1

5

）=

4

5

的速度跑着．
从这时起，甲、乙速度之比是

4

3

÷

4

5

=

5

3

，即5：3．
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的

L

3

的

5

8

，而乙跑了它的

3

8

，即第二次相遇时距出发点

3

8

×

L

3

=

L

8

．
可见两次相遇点间的距离是（

3

5

-

1

8

）L=100（米），即

19

40

L=100（米），
解得：L=

400

19

．
答：这条椭圆形跑道长

400

19

米．

点评：本题主要考查应用类问题的知识点，解答本题的关键是熟练弄清楚追及类问题过程．