[题目]首先.我们学习一道“最值问题的解答:问题:已知x＞0.求的最小值．解答:对于x＞0.我们有:当.即时.上述不等式取等号.所以的最小值是由解答知.的最小值是.弄清上述问题及解答方法之后.解答下述问题:(1)求的最小值．(2)在直角坐标系 xOy 中.一次函数的图象与 x 轴. y 轴分别交于 A . B 两点.①求 A . B 两点的坐标,②求当OAB 的面积值等于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】首先，我们学习一道“最值”问题的解答：

问题：已知x＞0，求的最小值．

解答：对于x＞0，我们有：

当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值是

由解答知，的最小值是.

弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：

（1）求的最小值．

（2）在直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点.

①求 A 、 B 两点的坐标；

②求当OAB 的面积值等于时，用b 表示 k ；

③在②的条件下，求AOB 面积的最小值.

【答案】（1）4；（2）①（-，0）（0，b）；②k=；③7+2

【解析】

（1）把原式化成平方的形式求解，即化成=求解即可.

（2）①一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，分别令y=0 ，x=0，求出即可；

②用k和b表示出三角形的直角边的长，从而表示出面积，和△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3列成方程，用b表示k；
③设x=b-2，则b=x+2，根据题干中第二问所给的解答过程得到提示，配方后求得x成立时的最小值．

解：（1）=

∴

（2）①一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点

∴分别令y=0 与x=0

∴当x=0时，y=b；当y=0时，x=-

∴A 、 B 两点的坐标分别为（-，0）（0，b）

②当x=0时，y=b；当y=0时，x=-．
所以|OA|=，|OB|=b．
∴S△OAB=|OA||OB|=．
∴=+b+3，
∴=b+3，k=．
③S△OAB==．
设x=b-2，则b=x+2．
S△OAB=
==x++7
=()2+7+2≥7+2．
上述不等式等号在x=时成立．
故△OAB面积最小值是7+2．

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