【题目】已知:如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD于O.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数;
(3)在(2)的条件下,请你过点O画直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与O不重合),然后直接写出∠EOF的度数.
【答案】(1)54°;(2)120°;(3)∠EOF的度数为30°或150°.
【解析】
(1)依据垂线的定义以及对顶角相等,即可得∠BOE的度数;
(2)依据平角的定义以及垂线的定义,即可得到∠AOE的度数;
(3)分两种情况:若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°;若F'在射线ON上,则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°.
解:(1)∵EO⊥CD,
∴∠DOE=90°,
又∵∠BOD=∠AOC=36°,
∴∠BOE=90°-36°=54°;
(2)∵∠BOD:∠BOC=1:5,
∴∠BOD=∠COD=30°,
∴∠AOC=30°,
又∵EO⊥CD,
∴∠COE=90°,
∴∠AOE=90°+30°=120°;
(3)分两种情况:
若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°;
若F'在射线ON上,则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°;
综上所述,∠EOF的度数为30°或150°.
故答案为:(1)54°;(2)120°;(3)∠EOF的度数为30°或150°.
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【题目】某工程交由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队单独完成需要60天,乙工程队单独完成需要40天
(1)若甲工程队先做30天后,剩余由乙工程队来完成,还需要用时 天
(2)若甲工程队先做20天,乙工程队再参加,两个工程队一起来完成剩余的工程,求共需多少天完成该工程任务?
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【题目】为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等说个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团,为此,随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):
选择意向 | 文学鉴赏 | 国际象棋 | 音乐舞蹈 | 书法 | 其他 |
所占百分比 | a | 20% | b | 10% | 5% |
根据统计图表的信息,解答下列问题:
(1)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数.
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3)。双曲线的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE。
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式
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【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2所示.
(1)当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y= ;
(2)求:线段AB的长;
(3)求:梯形ABCD的面积是多少?
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【题目】如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N,给出下列结论:①∠AME=108°;②;③MN=;④.其中正确结论的序号是_____.
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【题目】如图,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于点D.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PD=cm,AC=8cm,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,若点E是弧AB的中点,连接CE,求CE的长.
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【题目】在圆中,、是圆的半径,点在劣弧弧上,,,∥,联结.
(1)如图1,求证:平分;
(2)点在弦的延长线上,联结,如果△是直角三角形,请你在如图2中画出
点的位置并求的长;
(3)如图3,点在弦上,与点不重合,联结与弦交于点,设点与点的
距离为,△的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
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【题目】如图,△ABC三个顶点A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在的图象上,则k的值为( )
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
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