Question

【题目】如图，△ABC三个顶点A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，则k的值为( ）

A. －2 B. －3 C. －4 D. －5

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴，AB=5，BC=5，AC=5，再根据旋转的性质得BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5，接着确定A′点坐标，设C′（a，b），利用两点间的距离公式得到（a+3）2+b2=25①，a2+（b﹣4）2=50②，然后解方程组求出a和b得到C′点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．

详解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，∴AC=5．∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，∴BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5．在Rt△OBA′中，OA′===4，∴A′（0，4），设C′（a，b），∴BC′2=（a+3）2+b2=25①，A′C′2=a2+（b﹣4）2=50②，①﹣②得b=③，把③代入①整理得：a2+6a﹣7=0，解得：a1=﹣7（舍去），a2=1，当a=1时，b=﹣3，∴C′（1，﹣3），把C′（1，﹣3）代入y=得：k=1×（﹣3）=﹣3．

故选B．