【题目】如图,△ABC三个顶点A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在的图象上,则k的值为( )
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
【答案】B
【解析】分析:利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴,AB=5,BC=5,AC=5,再根据旋转的性质得BA′=AB=5,BC′=BC=5,A′C′=AC=5,接着确定A′点坐标,设C′(a,b),利用两点间的距离公式得到(a+3)2+b2=25①,a2+(b﹣4)2=50②,然后解方程组求出a和b得到C′点坐标,最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.
详解:∵A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),∴AB⊥x轴,AB=5,BC=5,∴AC=5.∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,∴BA′=AB=5,BC′=BC=5,A′C′=AC=5.在Rt△OBA′中,OA′===4,∴A′(0,4),设C′(a,b),∴BC′2=(a+3)2+b2=25①,A′C′2=a2+(b﹣4)2=50②,①﹣②得b=③,把③代入①整理得:a2+6a﹣7=0,解得:a1=﹣7(舍去),a2=1,当a=1时,b=﹣3,∴C′(1,﹣3),把C′(1,﹣3)代入y=得:k=1×(﹣3)=﹣3.
故选B.
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【题目】已知:如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD于O.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数;
(3)在(2)的条件下,请你过点O画直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与O不重合),然后直接写出∠EOF的度数.
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【题目】小明在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是这样分析与解的:
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简+++…+
(2)若a=,求4a2﹣8a+1的值.
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【题目】设a、b都表示有理数,规定一种新运算“Δ”:当a≥b时,aΔb=b2;当a<b时,aΔb=2a.例如:1Δ2=2×1=2;3Δ(-2)=(-2)2=4.
(1) (-3)Δ(-4) = ;
(2)求(2Δ3)Δ(-5);
(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示,求 (1Δx)Δx-(3Δx).
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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【题目】小张去水果市场购买苹果和桔子,他看中了 A 、B 两家的苹果和桔子,这两家的苹果和桔子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克桔子多 12 元,买 2 千克苹果与买 5 千克桔子的费用相等.
(1)根据题意列出方程;
(2)在 x=6,x=7,x=8 中,哪一个是(1)中所列方程的解;
(3)经洽谈,A 家优惠方案是:每购买 10 千克苹果,送 1 千克桔子;B 家优惠方案是:若购买苹果超过 5 千克,则购买桔子打八折,设每千克桔子 x 元, 假设小张购买 30 千克苹果和 a 千克桔子(a>5).
①请用含 a 的式子分别表示出小张在 A、B 两家购买苹果和桔子所花的费用;
②若 a=16,你认为在哪家购买比较合算?
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【题目】老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图(如图所示).
(1)补全条形统计图;
(2)求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数;
(3)老师随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变,则最多补查了 .
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【题目】中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,α= %;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中C级对应的圆心角为 度;
(3)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?
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