【题目】设a、b都表示有理数,规定一种新运算“Δ”:当a≥b时,aΔb=b2;当a<b时,aΔb=2a.例如:1Δ2=2×1=2;3Δ(-2)=(-2)2=4.
(1) (-3)Δ(-4) = ;
(2)求(2Δ3)Δ(-5);
(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示,求 (1Δx)Δx-(3Δx).
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3)。双曲线的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE。
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式
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【题目】在圆中,
、
是圆
的半径,点
在劣弧弧
上,
,
,
∥
,联结
.
(1)如图1,求证:平分
;
(2)点在弦
的延长线上,联结
,如果△
是直角三角形,请你在如图2中画出
点的位置并求
的长;
(3)如图3,点在弦
上,与点
不重合,联结
与弦
交于点
,设点
与点
的
距离为,△
的面积为
,求
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围.
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【题目】某校举办了一次趣味数学党赛,满分100分,学生得分均为整数,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分)
甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100
乙组:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 |
甲组 | 68 | a | 376 |
乙组 | b | 70 |
(1)以生成绩统计分析表中a=_________分,b=_________分.
(2)小亮同学说:“这次赛我得了70分,在我们小组中属中游略偏上!”双察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。
(3)计算乙组成的方差,如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会进择哪一组?并说明理由。
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【题目】如图1,已知扇形MON的半径为,∠MON=90°,点B在弧MN上移动,联结BM,作OD⊥BM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,∠COM的正切值为y.
(1)如图2,当AB⊥OM时,求证:AM=AC;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.
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【题目】学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC三个顶点A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在的图象上,则k的值为( )
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
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【题目】如图,已知线段AB=4,延长AB到点C,使得AB=2BC,反向延长AB到点D,使AC=2AD.
(1)求线段CD的长;
(2)若Q为AB的中点,P为线段CD上一点,且BP=BC,求线段PQ的长.
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【题目】周末,小李乘坐汽车从上海出发区苏州探望奶奶,全程88千米;返回时,因为另选了行车路线,全程为74千米。已知小李去时的平均速度是返回的1.1倍,所用时间却比返回时多了5分钟,求小李返回时所乘汽车的平均速度。
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