精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k为常数,且k≠0)的图象交于A1a),B两点.

1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.

【答案】(1)反比例函数的表达式y=,点B的坐标为(31).(2.

【解析】试题分析:(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出点B坐标;

2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点BD的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标,设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点AD的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式,令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标,再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.

试题解析:(1)把点A1a)代入一次函数y=-x+4

得:a=-1+4,解得:a=3

A的坐标为(13).

把点A13)代入反比例函数y=

得:3=k

反比例函数的表达式y=

联立两个函数关系式成方程组得:

解得: ,或

B的坐标为(31).

2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示.

BD关于x轴对称,点B的坐标为(31),

D的坐标为(3- 1).

设直线AD的解析式为y=mx+n

AD两点代入得:

解得:

直线AD的解析式为y=-2x+5

y=-2x+5y=0,则-2x+5=0

解得:x=

P的坐标为(0).

SPAB=SABD-SPBD=BDxB-xA-BDxB-xP

=×[1--13-1-×[1--13-

=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作:

操作一:如图,将RtABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点AB重合,折痕为DE.

1)如果AC=6cmBC=8cm,试求△ACD的周长.

2)如果∠CAD:∠BAD=47,求∠B的度数.

操作二:如图,小丽拿出另一张RtABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cmBC=8cm,你能求出CD的长吗?

操作三:如图,小丽又拿出另一张RtABC纸片,将纸片折叠,折痕CDAB。你能证明:BC2+AD2=AC2+BD2吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校9月的水费为元,电费比水费的2倍多40元,10月的水费比9月多支出了25%,电费比9月节约了25%

1)用表示该校9月的电费是多少元?

2)用表示该校10月的水、电费各是多少元?

3)如果该校10月的水、电费共1130元,那么10月的水电费与9月相比超支或节约了多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若有两个数,满足关系式,则称为“共生数对",记作.

例如:2 3满足时,则(2 3)是“共生数对".

1)若是“共生数对",求的值:

2)若是“共生数对“,判断是否也是“共生数对",请通过计算说明:

3)请再写出两个不同的“共生数对”.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(03),点B的坐标是(-40.

1)画出△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到的图形△A1O1B1;并写出点B1的坐标

2)画出△AOB关于点P0,-1)的中心对称图形△A2O2B2,并写出点B2的坐标

3)若点Qx轴上的一点,当B1Q+B2 Q的和最小时,直接写出点Q的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】重庆格力厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸r的范围为176≤r≤185的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:

收集数据(单位:mm

甲车间:168175180185172189185182185174192180185178173185169187176180

乙车间:186180189183176173178167180175178182180179185180184182180183

整理数据

级别

频数

165.5

170.5

170.5

175.5

175.5

180.5

180.5

185.5

185.5

190.5

190.5

195.5

甲车间

2

4

a

b

2

1

乙车间

1

2

9

6

2

0

分析数据:

车间

平均数

众数

中位数

方差

甲车间

180

185

180

43.1

乙车间

180

180

c

22.6

应用数据

2)请写出表中a   b   c   mm

2)估计甲车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?

3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交ABD,过点OOEAB,交BCE.

(1)求证:ED为⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3,ED=4,EO的延长线交⊙OF,连DF、AF,求△ADF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午的行程是(单位千米)+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18

(1)将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?

(2)若汽车耗油量为06升/千米,出车时,邮箱有油722升,若小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,问小张今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线ACBD相交于点OAC=8cmBD=6cmDHABH

1)求菱形ABCD的面积;

2)求DH的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案