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    （8分）如图，E、F是□ABCD对角线上的两点，且.

    求证：（1）；
    （2）.
    证明：（1）四边形是平行四边形，
    .
    .················································································· 2分
    ，
    .
    .·················································································· 3分
    ········································································ 4分
    (2)由得
    .，·········································································· 5分
    四边形是平行四边形. ·································································· 7分
    .  8分
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在直角梯形中，∥，，AD=DC=AB，E是AB的中点。

    小题1:求证：四边形AECD是正方形
    小题2:求∠B的度数

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分6分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数） 

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    （1）观察与发现

    小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

    （2）实践与运用
    将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形中，与分别是、上一点．在
    ① 、  ② ∥、 ③ 中，
    选择其中一个条件，证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（   ）
    A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．

    小题1:求△PEF的边长；
    小题2:在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由
    小题3:若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
    小题1:（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
    小题2:（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
    ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题


    小题1:如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
    小题2:如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.
    小题3:如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

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