Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的任意一点(不与点A，B重合)，连接DE，作点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G．

（1）依题意补全图形，连接DG，求∠EDG的度数；

（2）过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．线段BH与AE有怎样的数量关系，请写出结论并证明．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析，45°；（2），证明见解析．

【解析】

（1）根据题目的已知，作图即可；连接，根据对称得：，再由证明，可得结论；

（2）过点H作的延长线于点M，根据得到，

由（1）得：，则，可证≌，则有，可得，即是等腰直角三角形，可证得．

（1）补全的图形，如图所示．

连接DF

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∵点为点关于的对称点，

∴≌．

∴，

∴．

又∵，

∴≌（HL）

∴，

∴．

（2）如图所示．

线段BH与AE的数量关系为

如图，过点H作的延长线于点M，

，∴，

∴

由（1）得：∴

∴

∴≌

∴

，

∴

是等腰直角三角形，

∴．