Question

【题目】如图，A、B两点在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图像上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．

（1）若△AOC的面积为4，求k值；

（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）见解析

【解析】

(1) 根据反比例函数系数k的几何意义解答即可得到答案；

(2) 先证明△ACO≌△BDO（SAS），利用全等三角形的性质推知AO=BO．结合已知条件AO=AB得到：AO=BO=AB，故△AOB是等边三角形；

解：（1）根据△AOC的面积为4，得到：

，且k＞0

解得：k＝8；

（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），

∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，

∴AC＝BD，OC＝OD，

又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，

∴∠ACO＝∠BDO＝90°，

∴△ACO≌△BDO（SAS）,

∴AO＝BO，

又AO＝AB，

∴AO＝BO＝AB，

∴△AOB是等边三角形；