Question

如图，菱形ABCD中对角线AC=16，BD=30，求：
（1）∠ABD的四个三角函数；
（2）求sin∠ABC．

Answer 1

考点：菱形的性质,解直角三角形

专题：

分析：（1）由菱形ABCD中对角线AC=16，BD=30，可求得OA，OB，继而由勾股定理，可求得AB的长，继而求得∠ABD的四个三角函数；
（2）首先过点A作AE⊥BC于点E，利用菱形的面积，即可求得AE的长，继而求得答案．

解答：解：（1）∵菱形ABCD中对角线AC=16，BD=30，
∴OA=

1

2

AC=8，OB=

1

2

BD=15，AC⊥BD，
∴AB=

OA2+OB2

=17，
∴sin∠ABD=

OA

AB

=

8

17

，cos∠ABD=

OB

AB

=

15

17

，tan∠ABD=

OA

OB

=

8

15

，cot∠ABD=

OB

OA

=

15

8

；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×16×30=240，
∴AE=

S菱形ABCD

BC

=

240

17

，
∴sin∠ABC=

AE

AB

=

240

289

．

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．