Question

如图，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，则要求AB与CD之间的距离，只需测量出

1. A.
   PA的长度
2. B.
   PC的长度
3. C.
   PE的长度
4. D.
   AB的长度

Answer 1

C
分析：如果过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，则线段FG的长度即为AB与CD之间的距离．根据角平分线的性质可知PF=PE=PG，则FG=2PE．
解答：解：过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G．
又∵AB∥CD，
∴FG⊥CD，
∴线段FG的长度即为AB与CD之间的距离．
∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，FG⊥CD于G，
∴PF=PE=PG，
∴FG=2PE．
故要求AB与CD之间的距离，只需测量出PE的长度．
故选C．
点评：本题主要考查角平分线的性质，通过作辅助线得出线段FG的长度即为AB与CD之间的距离是解决问题的关键．