Question

若三角形的两边分别是3和5，则第三边上的中线m的取值范围是（　　）

• A、3＜m＜5
• B、2＜m＜8
• C、1＜m＜4
• D、1≤m≤4

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：作出图形，延长中线AD至E，使DE=AD，连接BE，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AC，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后解答即可．

解答：解：如图，延长中线AD至E，使DE=AD，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，

BD=CD ∠ADC=∠EDB AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=AC=3，
∵3+5=8，5-3=2，
∴2＜AE＜8，
∴1＜m＜4．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．