【题目】已知正比例函数图象经过(﹣2,4).
(1)如果点(a,1)和(﹣1,b)在函数图象上,求a,b的值;
(2)过图象上一点P作y轴的垂线,垂足为Q,S△OPQ=,求Q的坐标.
【答案】(1),
(2)(0,
)或(0,
)
【解析】
(1)设正比比例函数的解析式为y=kx(k≠0),再把(﹣2,4)代入求出k的值,进而得出其解析式,把点(a,1)和(﹣1,b)代入求出a、b的值即可;
(2)设P(x,﹣2x),则Q(0,﹣2x),根据三角形面积公式即可得出P点坐标,进而求得Q的坐标.
(1)设正比比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵正比例函数图象经过(﹣2,4),
∴4=﹣2k,
解得k=﹣2,
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x.
∵点(a,1)和(﹣1,b)在函数图象上,
∴1=﹣2a,b=﹣1×(﹣2),
解得,b=2;
(2)设P(x,﹣2x),则Q(0,﹣2x),
∵S△OPQ=,
∴﹣x(﹣2x)=
,
解得x=,
∴Q(0,)或(0,-
).
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】看谁又快又准
(1)﹣0.5﹣(﹣3)+2.75﹣(+7
)
(2)(﹣30)×()
(3)﹣12014﹣(2.5﹣2)× [4﹣(﹣1)3]
(4)用简便方法计算:99×(﹣9)
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【题目】已知,如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线上一动点,是否存在点M,使△ACM与△ABC的面积相等?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,确定点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象相交于A(2,m),B(﹣4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式x+2>的解集: ;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,求S△ABC.
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【题目】综合与探究
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3,抛物线W与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,它的顶点为D,直线l经过A、C两点.
(1)求点A、B、C、D的坐标.
(2)将直线l向下平移m个单位,对应的直线为l′.
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E,与y轴的正半轴交于点F,△AEF的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求m的值为多少时,S的值最大?最大值为多少?
(3)若将抛物线W也向下平移m单位,再向右平移1个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部(不包括△AOC的边界),请直接写出m的取值范围.
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【题目】一名男生推铅球,铅球行进的高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是.
(1)铅球行进的最大高度是多少?
(2)该男生把铅球推出的水平距离是多少?
(3)铅球在下落的过程中,行进高度由m变为
m时,铅球行进的水平距离是多少?
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【题目】小林在某商店购买商品A,B共三次,只有其中一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如表所示,
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)在这三次购物中,第 次购物打了折扣;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,全体学生都参与,每名学生听写39个汉字,比赛结束后,学校随机抽查了部分学生的听写结果,绘制成如下所示的统计表(不完整)和如图所示的统计图(不完整) .请根据题意解答下列问题.
组别 | 正确的个数x | 人数 |
A | 10 | |
B | 15 | |
C | 25 | |
D | m | |
E | n |
(1)统计表中的m=__,n=___;
(2)请补全频数分布直方图:
(3)在扇形统计图中,C组所对应扇形的圆心角的度数是______ ;
(4)已知该校共有1260名学生,如果听写汉字正确的个数少于24定为不合格,那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少?
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