Question

已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AC=BD，∠C=∠D，CF∥DE．
求证：
（1）△AFC≌△BED；
（2）AE=BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）易证∠A=∠B，即可证明△AFC≌△BED；
（2）根据（1）中结论可得AF=BE，即可解题．

解答：证明：（1）∵CF∥DE，
∴∠A=∠B，
∵在△AFC和△BED中，

∠C=∠D AC=BD ∠A=∠B

，
∴△AFC≌△BED，（ASA）；
（2）∵△AFC≌△BED，
∴AF=BE，即AE+EF=BF+EF，
∴AE=BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AFC≌△BED是解题的关键．