Question

如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15°的方向航行了100海里到达B处，沿着北偏东75°的方向航行200海里到达了C处．
（1）求证：AC⊥AB；
（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，已知港口D位于港口A的正东方向，求轮船还需航行多少海里．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）利用方向角结合锐角三角函数关系得出AN的长，进而求出∠ACB的度数，进而得出答案；
（2）根据题意得出AC=MC，进而求出答案．

解答：（1）证明：过点A作AN⊥BC于点N，
由题意可得：∠EBA=∠BAD=15°，∠EBC=75°，
则∠ABC=60°，
∵AB=100海里，
∴BN=50海里，AN=50

3

海里，
故NC=200-50=150（海里），
则tan∠ACN=

50 3

150

=

3

3

，
故∠ACF=30°，
故∠BAC=90°，
则AC⊥AB；

（2）解：如图所示：延长BC交于一点M，
∵∠BAC=90°，∠BAD=15°，
∴∠MAC=15°，
∵∠MAB=90°+15°=105°，∠ABC=60°，
∴∠AMC=15°，
∴AC=MC，
∵AC=

BC2-AB2

=100

3

（海里），
答：轮船还需航行100

3

海里．

点评：此题主要考查了方向角问题，根据题意求出∠ACB的度数是解题关键．