Question

某市农科所为了考查甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）：
甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；
乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．
试计算这两个样本的平均数、极差、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐．

Answer 1

考点：方差,加权平均数,极差

专题：

分析：首先求出甲，乙的平均数，然后根据求方差公式S ²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]代入求出即可．

解答：解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；
∴甲的平均数是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10=13；
极差为：16-9=7；
∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．
∴乙的平均数是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10=13；
乙的极差为：16-11=5；
甲的方差是：S²=

1

10

[（9-13）²+（14-13）²+…+（15-13）²]，
=

1

10

（16+1+1+9+0+9+9+9+4+4），
=6.2；
乙的方差是：S²=

1

10

[（11-13）²+（11-13）²+…+（14-13）²]，
=

1

10

（4+4+4+9+0+9+1+4+0+1）
=3.6；
∴乙的方差小于甲的方差，
∴乙水稻秧苗的长势比较整齐．

点评：此题主要考查了平均数的求法，以及方差的求值，正确的求出方差解决问题的关键．