Question

18．在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE垂直平分AB，垂足为点E，且DE=DC，则∠B=30°．

Answer 1

分析 连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DA，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，根据角平分线的性质得到∠DAB=∠DAC，根据三角形内角和定理得到答案．

解答 解：连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DA，
∴∠DAB=∠B，
∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=DC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠DAB=∠DAC=∠B，又∠C=90°，
∴∠B=30°，
故答案为：30°．

点评 本题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键