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如图,⊙O是△ABC的内切圆,点D、E分别为边AC、BC上的点,且DE为⊙O的切线,若△ABC的周长为25,BC的长是9,则△ADE的周长是(  )
A、7B、8C、9D、16
考点:切线长定理
专题:
分析:根据切线长定理,可得BI=BG,CI=CH,DG=DF,EF=EH,则C△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=C△ABC-(BG+EH+BC),据此即可求解.
解答:解:∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切,
∴BI=BG,CI=CH,DG=DF,EF=EH.
∴BG+CH=BI+CI=BC=9,
∴C△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=C△ABC-(BG+EH+BC)=25-2×9=7.
故选A.
点评:本题考查了切线长定理,理解定理,找出图形中存在的相等的线段是关键.
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(1)如图1,边长为1的正三角形ABC,曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正三角形的渐开线”,其中,AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、A、B、C…循环,由题意可求得:曲线AP1P2P3P4P5的长度为
 
;如果按这样的规律一直持续下去,则曲线AP1P2P3P4P5…Pn的长度为
 

(2)如图2,边长为1的正四边形ABCD,曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正四边形的渐开线”,其中,AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、A、B…循环,由题意可求得:曲线AP1P2P3P4P5的长度为
 
;如果按这样的规律一直持续下去,则曲线AP1P2P3P4P5…Pn的长度为
 

(3)如图3,边长为1的正五边形ABCDE,曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正五边形的渐开线”,其中,AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、E、A…循环,由题意可求得:曲线AP1P2P3P4P5的长度为
 
;如果按这样的规律一直持续下去,则曲线AP1P2P3P4P5…Pn的长度为
 

(4)由以上结论猜想:边长为1的正m边形,曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正m边形的渐开线”,其中,AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、E、F…循环,则曲线AP1P2P3P4P5…Pn的长度为
 

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cm.

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