【题目】不等式组 的解集,在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
由,得x<4,
由,得x≤﹣3,
由得,原不等式组的解集是x≤﹣3;
故选A.
【考点精析】本题主要考查了不等式的解集在数轴上的表示和一元一次不等式组的解法的相关知识点,需要掌握不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向.规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈;解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能正确解答此题.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°.先将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1 , 则∠BDA1的度数为 .
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行与墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
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【题目】小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:
月均用水量 | 2≤x<3 | 3≤x<4 | 4≤x<5 | 5≤x<6 | 6≤x<7 | 7≤x<8 | 8≤x<9 |
频数 | 2 | 12 | ① | 10 | ② | 3 | 2 |
百分比 | 4% | 24% | 30% | 20% | ③ | 6% | 4% |
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布: , , ;
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)记月均用水量在2≤x<3范围内的两户为a1 , a2 , 在7≤x<8范围内的3户b1、b2、b3 , 从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率.
a1 | a2 | b1 | b2 | b3 | |
a1 | |||||
a2 | |||||
b1 | |||||
b2 | |||||
b3 |
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【题目】如图,直线y=﹣x+5与双曲线y= (x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是 .若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y= (x>0)的交点有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.0个,或1个,或2个
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系是 , 位置关系是;
(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直与x轴,垂足为E,l是抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.
(1)求出二次函数的表达式以及点D的坐标;
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到Rt△A1O1F,求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积;
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2 , Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S,求S与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.
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【题目】为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.
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