【题目】如图,直线y=﹣x+5与双曲线y= (x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是 .若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y= (x>0)的交点有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.0个,或1个,或2个
【答案】B
【解析】解:令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D,过点O作OE⊥直线AC于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,如图所示.
令直线y=﹣x+5中x=0,则y=5,
即OD=5;
令直线y=﹣x+5中y=0,则0=﹣x+5,解得:x=5,
即OC=5.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OD=OC=5,
∴tan∠DCO= =1,∠DCO=45°.
∵OE⊥AC,BF⊥x轴,∠DCO=45°,
∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形,
又∵OC=5,
∴OE= .
∵S△BOC= BCOE= × BC= ,
∴BC= ,
∴BF=FC= BC=1,
∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4,BF=1,
∴点B的坐标为(4,1),
∴k=4×1=4,
即双曲线解析式为y= .
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4,
将y=﹣x+4代入到y= 中,得:﹣x+4= ,
整理得:x2﹣4x+4=0,
∵△=(﹣4)2﹣4×4=0,
∴平移后的直线与双曲线y= 只有一个交点.
故选B.
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【题目】如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1 , 过点E作EE1⊥l于点E1 .
(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;
(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
④ <a<
⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
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【题目】如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2 ,求PD的长.
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【题目】如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为( )
A.115°
B.120°
C.130°
D.140°
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【题目】用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,
∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
(1)证法1:∵ ,
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).
∵ ,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
(2)证法2
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【题目】为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为;
(2)请将图②补充完整;
(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)
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