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【题目】如图,直线y=﹣x+5与双曲线y= (x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是 .若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y= (x>0)的交点有(  )

A.0个
B.1个
C.2个
D.0个,或1个,或2个

【答案】B
【解析】解:令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D,过点O作OE⊥直线AC于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,如图所示.
令直线y=﹣x+5中x=0,则y=5,
即OD=5;
令直线y=﹣x+5中y=0,则0=﹣x+5,解得:x=5,
即OC=5.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OD=OC=5,
∴tan∠DCO= =1,∠DCO=45°.
∵OE⊥AC,BF⊥x轴,∠DCO=45°,
∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形,
又∵OC=5,
∴OE=
∵SBOC= BCOE= × BC=
∴BC=
∴BF=FC= BC=1,
∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4,BF=1,
∴点B的坐标为(4,1),
∴k=4×1=4,
即双曲线解析式为y=
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4,
将y=﹣x+4代入到y= 中,得:﹣x+4=
整理得:x2﹣4x+4=0,
∵△=(﹣4)2﹣4×4=0,
∴平移后的直线与双曲线y= 只有一个交点.
故选B.

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(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;
(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)

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①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
<a<
⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是(  )

A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤

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A.
B.
C.
D.

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A.115°
B.120°
C.130°
D.140°

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∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
(1)证法1:∵
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
(2)证法2

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