Question

18．选择合适的方法解方程：
2m-m²+1=2（m²-2m）²．

Answer 1

分析 先整理得2（m²-2m）²-（m²-2m）-1=0，利用因式分解法把原方程化为2（m²-2m）+1=0或（m²-2m）-1=0，然后利用配方法分别解两个一元二次方程即可．

解答 解：2（m²-2m）²-（m²-2m）-1=0，
[2（m²-2m）+1][（m²-2m）-1]=0，
2（m²-2m）+1=0或（m²-2m）-1=0，
解方程2（m²-2m）+1=0得m₁=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，m₂=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解方程（m²-2m）-1=0得m₁=1+$\sqrt{2}$，m₂=1-$\sqrt{2}$，
所以m₁=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，m₂=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，m₃=1+$\sqrt{2}$，m₄=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．