Question

10．上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（　　）cm．

• A． 20
• B． 19.5
• C． 14.5
• D． 10

Answer 1

分析 根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径．

解答 解：根据题意，画出图形如图所示，
由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，
∴AC=CB=5，
设铅球的半径为r，则OC=r-2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC²+AC²=OA²，
即（r-2）²+5²=r²，
解得：r=7.25，
所以铅球的直径为：2×7.25=14.5 cm
故选：C．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．