如图(1).直线y=k1 x+b与反比例函数y=$\frac{{k} {2}}{x}$的图象交于点A两点．(1)求k1.k2的值,.等腰梯形OBCD中.BC∥OD.OB=CD.OD边在x轴上.过点C作CE⊥OD于点E.CE和反比例函数的图象交于点F.当梯形OBCD的面积为12时.请判断FC和EF的大小.并说明理由,.已知点Q是CD的中点.在第(2)问的条件下.点P在x轴上.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

15．如图（1），直线y=k₁ x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；
（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S₁，△DEQ的面积为S₂，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S₁：S₂的值．

分析（1）把A点代入反比例函数解析式可求得k₂，把B点代入可求得a的值，再把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得k₁；
（2）过B作BG⊥x轴于点G，由B点坐标可求得BG和OG，再由等腰梯形的性质可证明△BOG≌△CDE，由梯形的面积可求得EG的长，则可求得C点坐标，可求得F点横坐标，代入双曲线解析式可求得EF的长，可证得FC=EF；
（3）由条件可证明△CED∽△PCD，可求得PD的长，则可求得P点坐标，过Q作QH⊥x轴于点H，可求得QH，则可求得△QDE和△PCD的面积，可求得S₁和S₂的值，可求得其值．

解答解：（1）∵反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象过点A（1，6），B（a，3）两点，
∴6=$\frac{{k}_{2}}{1}$，解得k₂=6，
∴3a=6，解得a=2，
∴B（2，3），
∵直线y=k₁ x+b过A、B两点，
∴把A、B两点代入可得$\left\{\begin{array}{l}{6={k}_{1}+b}\\{3=2{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-3}\\{b=9}\end{array}\right.$，
综上可知k₁=-3，k₂=6；
（2）FC=EF．理由如下：
如图1，过B作BG⊥x轴于点G，

∵B（2，3），
∴OG=2，BG=3，
∵BC∥OD，OB=CD，
∴∠BOG=∠CDE，
在△BOG和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOG=∠CDE}\\{∠BGO=∠CED}\\{OB=CD}\end{array}\right.$，
∴△BOG≌△CDE（AAS），
∴OG=DE=2，CE=BG=3，
∵S_梯形OBCD=12，
∴$\frac{1}{2}$（OD+BC）•CE=12，即（2×2+BC+BC）×3=24，
∴BC=2，
∴OE=OG+GE=2+2=4，
∴F点横坐标为4，
∵F在双曲线上，且由（1）可知双曲线解析式为y=$\frac{6}{x}$，
∴y=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴EF=$\frac{3}{2}$，则FC=CE-EF=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴FC=EF；
（3）在Rt△CED中，ED=2，CE=3，
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}+E{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
当∠PCD=90°时，则∠CED=∠PCD，且∠CDE=∠PDC，
∴△CED∽△PCD，
∴$\frac{CD}{PD}$=$\frac{DE}{CD}$，即$\frac{\sqrt{13}}{PD}$=$\frac{2}{\sqrt{13}}$，解得PD=$\frac{13}{2}$，
∴OP=PD-OD=$\frac{13}{2}$-6=$\frac{1}{2}$，
∴P点坐标为（-$\frac{1}{2}$，0）；
如图2，过Q作QH由（2）知F为CE中点，又Q为CD中点，

∴H为DE中点，
∴QH=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{3}{2}$，
∴S₂=S_△QDE=$\frac{1}{2}$DE•QH=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，S_△PDC=$\frac{1}{2}$PD•CE=$\frac{1}{2}$×$\frac{13}{2}$×3=$\frac{39}{4}$，
∴S₁=S_{四边形PCQE}=S_△PDC-S_△QDE=S_△PDC=$\frac{39}{4}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{33}{4}$，
∴S₁：S₂=$\frac{33}{4}$：$\frac{3}{2}$=11：2．

点评本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形、相似三角形的判定和性质、等腰梯形的性质等知识点．在（1）掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中求得F点的横坐标是解题的关键，在（3）中求得PD长是解题的关键，注意三角形中线定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．

如图，顶点为P（2，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点A的坐标是（3，-3），求△OAP的面积．
（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，l上有一点N，且点M、N关于点P对称，试证明：∠ANM=∠ONM．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

6．下列计算正确的有几个（　　）
①$\frac{a+1}{a-1}=-1$；②$\frac{（a-b）^{2}}{（b-a）^{2}}=-1$；③$\frac{6-2x}{-x+3}=2$；④$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x+y}=x+y$．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．

如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y₁（升）、y₂（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；
（2）求出客车行驶前油箱内的油量；
（3）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

10．上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（　　）cm．

A．

B．

19.5

C．

14.5

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．重庆某广告传媒公司举办一年一度的年会，某活动策划人为布置活动场景，向某花店购买了一批多肉和绿萝，已知购买一盆多肉需20元，购买一盆绿萝需10元，若计划共购买80盆，则需1000元；
（1）问购买多肉，绿萝的数量各多少盆？
（2）在（1）问中求出多肉的数量上增加a%（其中，a＞0），则多肉的单价就降低a%．若在购买多肉和绿萝总数量不变的情况下，共需花费800元，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

7．