Question

19．已知|a-1|+|ab-2|=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2005）（b+2005）}$．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入分式进行计算即可．

解答 解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ ab-2=0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．