Question

2．清明节期间，两位同学到某超市调查一种进价为2元/只的粽子的情况．请根据对话提供的信息，解答以下问题：

（1）当销售单价是多少元时，每天的销售利润可达到800元？
（2）当销售单价是多少元时，每天的销售利润可达到最大？注：销售利润=销售量×（销售单价-进价）

Answer 1

分析 （1）设销售单价是x元，根据“销售利润=销售量×（销售单价-进价）”列方程求解即可；
（2）根据“销售利润=销售量×（销售单价-进价）”得到函数关系式，求最值即可．

解答 解：（1）设销售单价是x元，
由题意，得（x-2）（500-10×$\frac{x-3}{0.1}$）=800，
解得x=4或6，
又∵售价不能超过进价的240%，即不能超过4.8元，
∴x=4．
答：当销售单价是4元时，每天的销售利润可达到800元；

（2）设每天的销售利润为y元，
由题意得y=（x-2）（500-10×$\frac{x-3}{0.1}$），
即y=-100x²+1000x-1600，
∴y=-100（x-5）²+900
∵5＞4.8，而当x＜5时，y随x的增大而增大，
∴当x=4.8时，销售利润有最大值，此时利润额等于896元．
答：当销售单价是4.8元时，销售利润有最大值．

点评 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．