Question

5．对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₅（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁸）．

Answer 1

分析 根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P₂₀₁₄（1，-1）时的答案．

解答 解：P₁（1，-1）=（0，2），P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），P₆（1，-1）=（8，-8）
…
当n为奇数时，P_n（1，-1）=（0，${\;}^{\frac{n+1}{2}}$），
∴P₂₀₁₅（1，-1）应该等于（0，2¹⁰⁰⁸）．
故答案是：（0，2¹⁰⁰⁸）．

点评 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．