Question

【题目】△AOB中，∠AOB=90°，以顶点O为原点，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（如图），点A（a，0），B（0，b）满足+|a-2|=0

（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ．

（2）如图①，已知坐标轴上有两动点D、E同时出发，点D从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点E到达B点时运动结束，AB的中点C的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t，使S△OCD=S△OCE？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点F是线段AB上一点，满足∠FOA=∠FAO，点G是第二象限中一点，连OG使得∠BOG=∠BOF，点P是线段OB上一动点，连AP交OF于点Q，当点P在线段OB上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出k的值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（0，4）；（2）当t=1时，S△OCD=S△OCE；（3）．

【解析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案；

（2）根据题意用t表示出OE、OD，根据三角形的面积公式列式计算即可；

（3）根据三角形的外角的性质得到∠OPA=∠ABP+∠BAP，证明OG∥AB，根据平行线的性质、三角形的外角性质计算即可．

（1）∵+|a-2|=0

∴b-2a=0，a-2=0，

解得，a=2，b=4，

则点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），

故答案为：（2，0）；（0，4）；

（2）由题意得，AD=t，OE=2t，

则OD=2-t，

当S△OCD=S△OCE时，×2×（2-t）=×2t×1，

解得，t=1，

∴当t=1时，S△OCD=S△OCE；

（3）∠OPA是△APB的外角，

∴∠OPA=∠ABP+∠BAP，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOF+∠FOA=90°，

∵∠BOG=∠BOF，∠FOA=∠FAO，

∴∠GOA+∠BAO=180°，

∴OG∥AB，

∴∠BOG=∠OBA，

∵∠BOG=∠BOF，

∴∠FOB=∠OBA，

∴∠OQA+∠BAP=∠OPA+∠BOF+∠BAP=∠OPA+∠OBA+∠BAP=2∠OPA，

∴．