Question

如图，已知：点B（3，3）在双曲线y=（x>0）上，点D在双曲线y=-（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．求：

（1）k的值；

（2）点A的坐标.

Answer 1

（1）9.（2）（1，0）．

【解析】

试题分析：（1）把B的坐标代入求出即可；

（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．

试题解析：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，

∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），

∴BN=ON=3，

设MD=a，OM=b，

∵D在双曲线y=-（x＜0）上，

∴ab=4，

过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则∠DMA=∠ANB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，

∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

，

∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴BN=AM=3，DM=AN=a，

∴0A=3-a，

即AM=b+3-a=3，

a=b，

∵ab=4，

∴a=b=2，

∴OA=3-2=1，

即点A的坐标是（1，0）．

考点：1.正方形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.全等三角形的判定与性质．