【题目】已知抛物线l1:y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B(点A在点B左边),与y轴交于点C,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(4,0),与y轴交于点D(0,﹣2).
(1)求抛物线l2的解析式;
(2)点P为线段AB上一动点(不与A、B重合),过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M,交抛物线l2于点N.
①当四边形AMBN的面积最大时,求点P的坐标;
②当CM=DN≠0时,求点P的坐标.
【答案】(1)y=x2﹣x﹣2(2)①(,0)②(1,0),或(,0)
【解析】试题分析:(1)、首先根据二次函数的解析式得出点A和点B的坐标,然后将所求的二次函数设成交点式,将点D的坐标代入求出函数解析式;(2)、首先根据题意求出AB的长度,设点P的坐标为(x,0),根据题意得出M和N的点坐标,根据四边形的面积=AB·MN得出函数解析式,然后根据二次函数的性质得出最大值;(3)、作CG⊥MN于G,DH⊥MN于H,如果CM与DN不平行,得出四边形CDNM为等腰梯形,根据题意得出△CGM和△DNH全等,设点P的坐标为(x,0),得出点M、N的坐标,根据和为1求出方程的解,得出点P的坐标;当CM∥DN时,四边形CDNM为平行四边形,然后根据平行四边形的性质得出方程,从而求出x的值得出点P的坐标.
试题解析:(1)∵令﹣x2+2x+3=0, 解得:x1=﹣1,x2=3, ∴A(﹣1,0),B(3,0).
设抛物线l2的解析式为y=a(x+1)(x﹣4). ∵将D(0,﹣2)代入得:﹣4a=﹣2, ∴a=. ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2;
(2)①如图1所示:
∵A(﹣1,0),B(3,0), ∴AB=4.
设P(x,0),则M(x,﹣x2+2x+3),N(x, x2﹣x﹣2). ∵MN⊥AB,
∴SAMBN=AB·MN=﹣3x2+7x+10(﹣1<x<3). ∴当x=时,SAMBN有最大值.
∴此时P的坐标为(,0).
②如图2所示:作CG⊥MN于G,DH⊥MN于H,如果CM与DN不平行.
∵DC∥MN,CM=DN, ∴四边形CDNM为等腰梯形. ∴∠DNH=∠CMG.
在△CGM和△DNH中 , ∴△CGM≌△DNH. ∴MG=HN. ∴PM﹣PN=1.
设P(x,0),则M(x,﹣x2+2x+3),N(x, x2﹣x﹣2).
∴(﹣x2+2x+3)+(x2﹣x﹣2)=1, 解得:x1=0(舍去),x2=1. ∴P(1,0).
当CM∥DN时,如图3所示:∵DC∥MN,CM∥DN, ∴四边形CDNM为平行四边形.
∴DC=MN=5 ∴﹣x2+2x+3﹣(x2﹣x﹣2)=5, ∴x1=0(舍去),x2=,
∴P(,0).
综上所述P点坐标为(1,0),或(,0).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题:①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有()
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图,已知在某一直角坐标系中,点A坐标为(9,0).
(1)请你直接在图中画出该坐标系;
(2)写出其余5点的坐标;
(3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?分别写出来.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y= ax+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
x | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
y | ... | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | ... |
根据表格中的信息回答:若y=-5,则对应x的值是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com