Question

【题目】某公司计划投资、两种产品，若只投资产品，所获得利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系如图所示，若只投资产品，所获得利润（万元）与投资金额（万元）的函数关系式为．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若投资产品所获得利润的最大值比投资产品所获得利润的最大值少万元，求的值；

（3）该公司筹集万元资金，同时投资、两种产品，设投资产品的资金为万元，所获得的总利润记作万元，若时，随的增大而减少，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由图象可得函数抛物线的顶点坐标及经过的点，由待定系数法即可求解；

（2）由（1）可得的最大值，由的函数解析式求出产品所获得利润的最大值，再依据题意列方程求解即可；

（3）由得，依据题意由二次函数性质可得抛物线对称轴在30的左边，由此得关于n的不等式求解即可．

解：（1）由图象可知点是抛物线的顶点坐标，

设与之间的函数关系式为，

又点在抛物线上，

，

解得．

与之间的函数关系式为；

（2）由（1）得，投资产品所获得利润的最大值为，

，

投资产品所获得利润的最大值为．

由题意可得，，解得．

当时不符合题意，

；

（3）由题意可得，．

当时，随的增大而减小，

解得．

的取值范围为．