Question

【题目】某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为37°，建筑物底端的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到米，参考数据：，)（ ）

A.米B.米C.米D.米

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，设CB⊥AF于N，过点C作CM⊥DE于M，根据坡度及AB的长可求出BN的长，进而可求出CN的长，即可得出ME的长，利用∠MBE的正切可求出CM的长，利用∠DCM的正切可求出DM的长，根据DE=DM+ME即可得答案．

如图，设CB⊥AF于N，过点C作CM⊥DE于M，

∵沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处，

∴，

∴AN=2.4BN，

∴BN2+（2.4BN）2=262，

解得：BN=10（负值舍去），

∴CN=BN+BC=11.6，

∴ME=11.6，

∵∠MCE=30°，

∴CM==11.6，

∵∠DCM=37°，

∴DM=CM·tan37°=8.7，

∴DE=ME+DM=11.6+8.7≈26.7（米），

故选：C．