为了节能环保.新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个.有甲.乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销:若购买路灯不超过100个.按原价付款,若一次购买100个以上.且购买的个数每增加一个.其价格减少10元.但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个.如果全� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）若政府投资120万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

分析（1）对甲，由于购买个数不同，售价也不同，因此需按购买个数分成三段由等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式；对乙，按等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式．
（2）分别计算投资额在甲乙商家各能购买的太阳能路灯的数量，比较得出最大值．

解答解：（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5000元，故y₁=5000x；
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，
所以x≤$\frac{5000-3500}{10}$+100=250．
即100≤x≤250时，购买一个需5000-10（x-100）元，故y₁=6000x-10x²；
当x＞250时，购买一个需3500元，故y₁=3500x；
所以${y_1}=\left\{\begin{array}{l}5000x\\ 6000x-10{x^2}\\ 3500x\end{array}\right.$$\begin{array}{l}（0≤x≤100），\\（100＜x≤250），\\（x＞250）.\end{array}$y₂=5000×80%x=4000x；
（2）当0＜x≤100时，y₁=5000x≤500000＜1200000；
当100＜x≤250时，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000＜1200000；
所以，由3500x=1200000，解得$x=342\frac{6}{7}$；
由4000x=1200000，解得x=300．
故选择甲商家，最多能购买342个路灯．

点评本题考查了二次函数的应用、分段函数关系式的列法，关键是从自变量的变化范围入手，同时考查了最值的求法，分段函数是中考中热点问题应重点掌握．

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