【题目】如图,已知点为
的角平分线上的一点,点
在边
上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:在边
上取一点
,使得
,这时他发现
与
之间有一定的数量关系,请你写出
与
的数量关系__________.
【答案】或
【解析】
如图,以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2,连接PE2,根据SAS证△E2OP≌△DOP,推出E2P=PD,得出此时点E2符合条件,此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1,连接PE1,根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2,求出∠OE1P+∠ODP=180°即可.
(1)如图,以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2,连接PE2,
∵OP是∠AOB的平分线,
∴∠E2OP=∠DOP,
在△EOP和△DOP中
∴△E2OP≌△DOP(SAS),
∴∠OE2P=∠ODP,PE2=PD;
(2)以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1,连接PE1,
∵PE1=PE2,
∴∠PE2E1=∠PE1E2,
∴由邻补角定义可得:∠PE1O+∠PE1E2=180,
∴∠PE1O+∠PDO=180.
综合上述:或
故答案为:或
.
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【题目】折叠三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折痕DE∥BC,若∠A=75°,∠C=60°,则∠BDF=____________________________
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2 ,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为 .
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【题目】在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于D;
(1)如果点F与点A重合,且∠C=50°,∠B=30°,如图1,求∠EFD的度数;
(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系?并说明理由.
(3)如果点F在△ABC外部,如图3,此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化?请说明理由.
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【题目】观察下列等式:
第一个等式:a1==
-
第二个等式:a2==
-
第三个等式:a3==
-
第四个等式:a4==
-
按上述规律,回答下列问题:
(1)请写出第六个等式:a6=_____=_____;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an=_____=_____;
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=_____(得出最简结果);
(4)计算:a1+a2+…+an.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5 ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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