【题目】解下列方程:
(1)x+2(5﹣3x)=15﹣3(7﹣5x)
(2)
(3)
(4).
【答案】(1)x=;(2)x=6;(3)x=2;(4)x=﹣.
【解析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(4)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解:(1)去括号得:x+10﹣6x=15﹣21+15x,
移项合并得:﹣19x=﹣16,
解得:x=;
(2)去分母得:2x+2﹣8=x,
解得:x=6;
(3)方程整理得:,
去分母得:17﹣20x=3﹣6﹣10x,
移项合并得:﹣10x=﹣20,
解得:x=2;
(4)去分母得:30x+20﹣20=10x﹣5﹣8x﹣4,
移项合并得:28x=﹣9,
解得:x=﹣.
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【题目】如图,已知点为的角平分线上的一点,点在边上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:在边上取一点,使得,这时他发现与之间有一定的数量关系,请你写出与的数量关系__________.
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【题目】如图,直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,其中A,B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4,且抛物线过原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点P是线段AB上不与A,B重合的动点,过点P作PE∥OA,与抛物线第三象限的部分交于一点E,过点E作EG⊥x轴于点G,交AB于点F,若S△BGF=3S△EFP , 求 的值.
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【题目】某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子(不少于12把),现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元,餐椅报价都为每把50元.甲商场规定:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售,那么,什么情况下到甲商场购买更优惠.
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【题目】如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连接EF.
(1)说明线段BE与AF的位置关系和数量关系;
(2)如图②,当△CEF绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)时,连接AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如图③,当△CEF绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)时,延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2 ,求旋转角α的度数.
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【题目】(1)已知关于x的方程kx=11﹣2x有整数解,则负整数k的值为 .
(2)若a+b+c=0,且a>b>c,以下结论:
①a>0,c>0;
②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1;
③a2=(b+c)2;
④的值为0或2;
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c,若b<0,则线段AB与线段BC的大小关系是AB>BC.
其中正确的结论是 (填写正确结论的序号).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为( )
A.
B.3
C.5
D.6
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线AB与x、y轴分别交于点A(4,0)、B(0, )两点,∠BAO的角平分线交y轴于点D,点C为直线AB上一点以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点E.
(1)求证:y轴是⊙G的切线.
(2)求出⊙G的半径;
(3)连结EC,求△ACE的面积.
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