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【题目】如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,AOD是∠AOC的补角,且∠BOD=2BOC,求∠BOD、AOC的度数.

【答案】∠BOD=90°,∠AOC=67.5°.

【解析】

根据余角和补角的定义可得∠AOB+∠AOC=90°,∠AOD+∠AOC=180°,∠BOD=∠AOD-∠AOB,等量代换可得∠BOD,∠AOC.

解:∵∠AOB+∠AOC=90°,∠AOD+∠AOC=180°,
∴∠AOB=90°-∠AOC,∠AOD=180°-∠AOC,
∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=(180°-∠AOC)-(90°-∠AOC)=90°,
∵∠BOC=∠BOD,
∴∠BOC=×90°=45°,
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90°-∠AOC)+45°,
∴∠AOC=67.5°.

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