[题目]如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且∠BOD=2∠BOC,求∠BOD.∠AOC的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且∠BOD=2∠BOC,求∠BOD、∠AOC的度数.

【答案】∠BOD=90°，∠AOC=67.5°．

【解析】

根据余角和补角的定义可得∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOD-∠AOB，等量代换可得∠BOD，∠AOC．

解：∵∠AOB+∠AOC=90°，∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，
∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=（180°-∠AOC）-（90°-∠AOC）=90°，
∵∠BOC=∠BOD，
∴∠BOC=×90°=45°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=（90°-∠AOC）+45°，
∴∠AOC=67.5°．

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