Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB =3:4.

（1）求直线l的表达式；

（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=+4 （2）（3，5）或（3，）

【解析】

（1）首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；

（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论，求得Q的坐标．

（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，

∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，

∵点A、B在x轴、y轴上，

∴A(3，0)，B(0，4)，

设直线l表达式为y=kx+b（k≠0），

∵直线l过点A(3，0)，点B（0，4），

∴ ，

解得 ，

∴直线l的表达式为y=+4；

（2）如图，当四边形BP1AQ1是菱形时，则有BP1=AP1=AQ1，

则有OP1=4-BP1，

在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，

即AQ12=（4-AQ1）2+32，

解得：AQ1=，所以Q1的坐标为（3，）；

当四边形BP2Q2A是菱形时，则有BP2 =AQ2=AB=5，

所以Q2的坐标为（3，5），

综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．