Question

5．先阅读，再解答问题
例：解不等式$\frac{1-x}{2x-1}$＞0
解：则有（1）$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{2x-1＞0}\end{array}\right.$ 或（2）$\left\{\begin{array}{l}{1-x＜0}\\{2x-1＜0}\end{array}\right.$
解不等式组（1）得$\frac{1}{2}$＜x＜1，解不等式组（2）知其无解
所以得不等式的解集为$\frac{1}{2}$＜x＜1
请根据以上解不等式的思想方法解不等式$\frac{3x+2}{x-2}$＜0．

Answer 1

分析 根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

解答 解：∵$\frac{3x+2}{x-2}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}3x+2＞0\\ x-2＜0\end{array}\right.$（1）或$\left\{\begin{array}{l}3x+2＜0\\ x-2＞0\end{array}\right.$（2），
解（1）得-$\frac{2}{3}$＜x＜2；
解（2）知此不等式组无解．
故不等式组的解集为：-$\frac{2}{3}$＜x＜2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．