Question

16．如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．

Answer 1

分析 过点D作DG∥AB交AC于G，求出∠EBD=∠AGD=120°，BD=AG，根据SAS证△EBD≌△DGA，根据全等三角形的性质推出即可．

解答 证明：如图，过点D作DG∥AB交AC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，
∴BD=AG，
∵CD=BE，
∴BE=DG，
又∵△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠DGA=120°，
在△EBD和△DGA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AG}\\{∠EBD=∠DGA}\\{EB=DG}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△DGA（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．