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【题目】如图ABC中,∠ABC∠ACB的平分线交于O点,过O点作BC平行线交ABACEF.

探究一:请写出图①中线段EFBECF间的关系,并说明理由.

探究二:如图②,△ABC∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O,过点OBC的平行线交ABE,交ACF.这时EFBECF的关系又如何? 请直接写出关系式,不需要说明理由.

【答案】见解析

【解析】试题分析:由O平分∠ABCEFBC易证得∠ABO=EOB,即可证得EO=BE
探究一:同上题,可得OE=BEOF=CF,继而可证得EF=BE+CF
探究二:同理可证得:OE=BEOF=CF,继而可证得EF=BE-CF

试题解析:

证明:∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=OBC
EFBC
∴∠EOB=OBC
∴∠ABO=EOB
EO=BE
探究一EF=BE+CF
理由:∵EO=BE
同理可证:OF=CF
EF=BE+CF
探究二:EF=BE-CF
理由:∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=OBC
EFBC
∴∠EOB=OBC
∴∠ABO=EOB
EO=BE
同理可得:OF=CF
EF=OE-OF=BE-CF

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