Question

【题目】△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，若∠B=60°，∠C=70°，求∠DAE．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD= ∠BAC，
∵∠B=60°，∠C=70°，
∴∠BAC=50°，∠DAC=25°，
∵AE⊥BC，∠C=70°，
∴∠EAC=20°
∴∠DAE=∠CAD﹣∠EAC=5°
【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则根据角平分线的定义求得角∠DAC，然后在直角△ACE中，求得∠EAC的度数，则∠DAE=∠CAD﹣∠EAC即可求解．
【考点精析】掌握三角形的“三线”和三角形的内角和外角是解答本题的根本，需要知道1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．