Question

【题目】如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP（AAS），则△BEP面积=△CDP面积；易知△BOE面积=×8=4，△COD面积=|k|．由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+|k|=12，解k即可，注意k＜0．

连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，

∴∠BEP=∠CDP，

又∠BPE=∠CPD，BP=CP，

∴△BEP≌△CDP（AAS）．

∴△BEP面积=△CDP面积．

∵点B在双曲线上，

所以△BOE面积=×8=4．

∵点C在双曲线上，且从图象得出k＜0，

∴△COD面积=|k|．

∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=4+|k|．

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2（4+|k|），

∴2（3+|k|）=12，

解得k=±6，

因为k＜0，所以k=-6．

故选：B．