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    7．已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，∠DAO=∠CAO，DE∥BC．求证：CD平分∠EDF．

    分析 由等腰三角形“三线合一”的性质，得到线段的垂直平分线，由线段的垂直平分线的性质得到等腰三角形，根据平行线的性质得到内错角相等，由等量代换得到结论．

    解答 证明：∵AD=AC，∠DAO=∠CAO，
    ∴AF垂直平分CD，
    ∴CF=DF，
    ∴∠FDC=∠FCD，
    ∵DE∥BC，
    ∴∠EDC=∠DCF，
    ∴∠EDC=FDC，
    ∴CD平分∠EDF．

    点评 本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键．

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    14．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若k为正整数，求该方程的根．

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    15．如图，已知平行四边形OABC中，O（0，0），A（-3，-4），B（1，2），求点C的坐标．

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    12．如果样本x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2．
    （1）样本x1，x2，…，xn这组数据都同时加上或减去一个非零常数a，则所得一组新数据的平均数和方差各是多少？
    （2）样本x1，x2，…，xn这组数据都同时乘以一个非零常数a，则所得一组新数据的平均数和方差各是多少？
    （3）样本x1，x2，…，xn这组数据都同时除以一个非零常数a，则所得一组新数据的平均数和方差各是多少？

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    2．如图，Rt△EFG中，∠E=90°，EG=$\frac{15}{4}$，sinF=$\frac{3}{5}$，?ABCD中，AB=7，AC=10，H为AB边上一点，AH=5，AC∥EF，斜边FG与边AB在同一直线上，Rt△EFG从图①（点G与点A重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB方向匀速移动，当F与H重合时，停止运动．

    （1）求BC的长；
    （2）设△EFG在运动中与△ACH重叠的部分面积为S，请直接写出S与运动时间t（秒）之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）如图②，当E在AC上时，将△FGE绕点E顺时针旋转a°（0＜a＜180），记旋转中的△FGE为△F′G′E，在旋转过程中，设直线F′G′与直线AC交于M，与直线AB交于点N，是否存在这样的M、N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时EM的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在劣弧AC上，∠ABD=45°．
    （1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证：CD=$\sqrt{2}$DE；
    （2）如图2，连AD、CD，已知tan∠CAD=$\frac{1}{5}$，求sin∠BDC．

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    19．点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    求证：四边形EFGH是平行四边形．

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    16．在△ABC中，已知∠A+∠B=104°，∠B+∠C=95°，∠A、∠B、∠C各是多少度？

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    17．如果反比例函数y=$\frac{3-4a}{x}$的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是a＞$\frac{3}{4}$．

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