Question

14．已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，求该方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程x²+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根可得△=2²-4（2k-2）=4-8k+8=12-8k＞0，求出k的取值范围即可；
（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴△=2²-4（2k-2）=4-8k+8=12-8k，
∴12-8k＞0，
∴k＜$\frac{3}{2}$；
（2）∵k＜$\frac{3}{2}$，并且k为正整数，
∴k=1，
∴该方程为x²+2x=0，
∴该方程的根为x₁=0，x₂=-2．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．