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【题目】如图,△ABC中,AC=BC∠ACB=120°,点DAB边上运动(D不与AB重合),连结CD.作∠CDE=30°DEAC于点E

1)当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是直角三角形;

2)在点D的运动过程中,△ECD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠AED的度数;若不可以,请说明理由.

【答案】(1)见解析(2△ECD可以是等腰三角形,∠AED=105°

【解析】试题分析:(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°,再由∠ACB=120°,得到∠ACD=120°﹣30°=90°,则△ACD是直角三角形;(2)、分类讨论:当∠CDE=∠ECD时,EC=DE;当∠ECD=∠CED时,CD=DE;当∠CED=∠CDE时,EC=CD;然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算.

试题解析:(1)∵△ABC中,AC=BC∴∠A=∠B===30°

∵DE∥BC∴∠ADE=∠B=30°, 又∵∠CDE=30°∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°

∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°∴△ACD是直角三角形;

(2)△ECD可以是等腰三角形.理由如下:

∠CDE=∠ECD时,EC=DE∴∠ECD=∠CDE=30°∵∠AED=∠ECD+∠CDE∴∠AED=60°

∠ECD=∠CED时,CD=DE∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°

∴∠CED===75°∴∠AED=180°﹣∠CED=105°

∠CED=∠CDE时,EC=CD∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°

∵∠ACB=120°此时,点D与点B重合,不合题意.

综上,△ECD可以是等腰三角形,此时∠AED的度数为60°105°

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