【题目】.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:①____________;②____________.
(2)如果∠AOD=40°,则①∠BOC=_______;②OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=______度;
③求∠BOF的度数.
【答案】(1)∠AOD=∠BOC,∠BOP=∠COP;(2)①40°, ②20°, ③50°.
【解析】(1)根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF,利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP,对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD.
(2)①根据对顶角相等可得;②利用角平分线的性质得;③利用互余的关系可得.
解:(1)∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD(写出任意两个即可);
(2)①∵∠BOC与∠AOD是对顶角,
∴∠BOC=∠AOD=40°;
②∵OP是∠BOC的平分线,
∴∠COP=∠BOC=20°;
③∵OF⊥CD,且∠BOC=40°,
∴∠BOF=90°40°=50°.
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【题目】在直角三角形ABC中,若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,如果点P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:
(1)如图1,请用含t的代数式表示,①当点Q在AC上时,CQ= ;②当点Q在AB上时,AQ= ;
③当点P在AB上时,BP= ;④当点P在BC上时,BP= .
(2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QA=AP时,试求出t的值.
(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQ=BP时,试求出t的值.
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【题目】在△ABC中,与∠A相邻的外角是110°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B的度数是( )
A. 70° B. 55° C. 70°或55° D. 70°或55°或40°
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF等于( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则菱形的面积为 , 点O到边AB的距离OH= .
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点 A的坐标为(4,2),顶点B,C分别在轴,轴的正半轴上.
(1)求证:∠OCB=∠ABE;
(2)求OC长的取值范围;
(3)若D的坐标为(,),请说明随的变化情况.
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