Question

1．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．

解答 解：由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形ECGF}-S_直角△ABD-S_直角△FBG
=AB•AD+CG•FG-$\frac{1}{2}$AB•AD-$\frac{1}{2}$BG•FG
=a²+b²-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$（a+b）b
=$\frac{1}{2}$（a²+b²-ab）
=$\frac{1}{2}$[（a+b）²-3ab]，
∵a+b=18，ab=60，
∴S_阴影=$\frac{1}{2}$×（18²-3×60）=72．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．