Question

两个城镇A、B与两条公路l₁、l₂位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

Answer 1

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】仔细分析题意，寻求问题的解决方案．

到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．

由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．

【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线；

（2）作出角的平分线；

它们的交点即为所求作的点C（2个）．

【点评】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．